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2026-06-12 グレイシャーのシグマ関数（その3）
「足すと 3 になる二つの数」（自然数のペア）の積:
1⋅2 = 2
「足すと 5 になるペア」の積の合計:
1⋅4 + 2⋅3 = 4 + 6 = 10
「足すと 7 になるペア」の積の合計:
1⋅6 + 2⋅5 + 3⋅4 = 6 + 10 + 12 = 28
「足すと 9 になるペア」の積の合計:
1⋅8 + 2⋅7 + 3⋅6 + 4⋅5 = 8 + 14 + 18 + 20 = 60
︙
それぞれ 12 = 1, 12 + 22 = 5, 12 + 22 + 32 = 14, 12 + 22 + 32 + 42 = 30, ··· の 2 倍に等しい。
疑問 「和が 2n + 1 のペア」の積の合計は、 12 + 22 + ··· + n2 の 2 倍に等しい。なぜ？
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19世紀末、英国のリー・グレイシャー（Lee Glaisher）博士は、次のような妙な関数を考えた。まず 1 から h までの各整数の「r 個ずつ全部の組み合わせで掛けた積」（積の順序については区別しない）の和 Sr(h) を考える。例えば h = 4, r = 2 の場合:
Garrett Lynch 2021 and licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 License.
iPhone修理とは、画面割れ、水没、バッテリー故障などで壊れたiPhoneの修理をすることを言います。修理内容によって修理費が異なります。
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■ 最新更新 2012・4・16 「水瀬秋子」に１枚追加
2012・4・1 扉絵更新
2012・2・3 「バニーコスが無いなら自分で描けばいいじゃない」に1枚追加-2012・1・24 「来栖川綾香」に1枚追加