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おとなりアンテナ | おすすめページ

  1. 2021/12/08 05:03:58 妖精現実 フェアリアル - faireal.net含むアンテナおとなりページ

    足し算・引き算・掛け算が普通にできる世界 W を考える。ここで「普通にできる」という意味は…。結合法則のような常識的なことに加えて、次の条件を付けておく:
    (整域の条件) W の 2要素 a, b について、もし ab = 0 ならば、必ず a = 0 または b = 0
    確かに暗号通貨には、未来的な良い面もある。「自分が銀行」なので、自分で送金手数料を設定できる。送り手・受け手のどちらも、ばか高い手数料を払う必要がない。通貨単位が世界共通の BTC なので、外貨両替の手数料も取られない。一応、脱中心ネットワークなので、Paypal のような「一極独占支配による弊害」もない。要するに「中抜き」で、みんなハッピー(中間搾取で儲けてきた企業以外は)。
    しかも暗号通貨は、実用上の決済手段として使われるだけでない。投資家という人々が(実際にはコインを使わないのに)投機の対象としていて、そのせいで相場が極端に動く。同じコインなのに、短期間で250ユーロが200ユーロになったり、50ドル以下だったものが急に67ドルになったり、また55ドルになったり…といったことが日常茶飯事で、価値の安定性に乏しい。何もしないで勝手に価値が10倍になったりすれば、うれしいけど、その逆も起こり得るわけで…
    BTCアドレスが1~しかなかった大昔から、技術的興味で少しだけ試してみたけれど…(当時はBTCの入手は簡単だった)。中央に管理されないというもともとの理念は民主的で素晴らしいとはいえ、現実の運用において、「邪悪」なKYCが強化され、その理念が崩れてしまった。KYCは確かに「誘拐の身代金の受け渡し」のような犯罪行為を防ぐ意味があるのかもしれない。でも、99.999%のユーザーは、単に「手数料が安く、不必要な個人情報を収拾されない手段があれば、決済に使いたい」というだけで、誘拐だのランサムウェアだのテロ資金(?)だのマネーロンダリングだのといった事は「漫画の中の話」、日常生活とは全く無関係。国内に過激なテロリストが一人でもいるのか、あるいは100人いるのか知らないけど、宝くじ的な低い確率の現象に対応するために、全員の取引が世界中に丸見えにされてしまうのは、やり過ぎだし、コスト的に無駄だと思われる。オンライン送金を規制しようがしまいが、いかれた犯罪を防げるわけでもないし…
    例3.1 普通の整数の世界で、q = −5 は分解不可能。q = 1 × (−5) つまり A = 1, B = −5 とか、q = (−1) × 5 つまり A = −1, B = 5 といった見掛け上の「分解」は考えられる。もちろん、その逆順、例えば q = (−5) × 1 つまり A = −5, B = 1 も成り立つ。けれど、どのパターンでも、A または B が単数になってしまう。…イメージ的には、この世界において −5 は「真の約数」を持たない。
    定義4(再掲) ある世界 W において、0 でも単数でもない要素 q が、次の性質を持つ場合を考えよう。
    新たなる伏兵は「時計ワールド」の存在。上記のようにかなりきっちり定義してみても、「時計ワールド」の奇妙さは、少しも説明がつかない。…実は、全ての議論の背景となる「ある世界」という部分に、問題が潜んでいる。「世界」とは何か。そこに属する要素を考えるのだから「集合」だろう。足し算やら掛け算やらを考えるのだから「代数構造を持つ集合」だろう。「時計ワールド」の代数構造は、「普通の整数の世界」のそれと、それほど変わらない。足し算・引き算・掛け算はちゃんと定義されるし、計算結果は少し変だけど、結合法則・分配法則・交換法則も成り立ちそうだ。もちろん基本となる要素 0 と 1 も含まれている。難しい言葉で言えば「可換環」(かかんかん)。実は、整数の仲間である「整域」(せいいき)も「可換環」の一種なのだが(ガウス整数やそのパラレルワールドは「整域」の例)、ただの「可換環」ではなく、それに加えて一つの条件をクリアしている。
    話を混乱させる「時計ワールド」を追い出して、話を整域に限定すると…。「整域においては、素数は分解不可能。その逆は、必ずしも成り立たない。つまり、分解不可能だからといって、素数とは限らない」…いかにも数学っぽい命題が出てきた。このくらいなら、頑張れば証明できそう。ゴールが見えてきた。
    「整域」という限定(積が0なら、どっちかが0)が、なぜ必要なのか。その理由も、証明に必要な仮定として、自然と明らかになるだろう。
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  2. 2021/12/07 20:15:18 あそびをせんとや含むアンテナおとなりページ

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