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2024-04-30 円周13等分（その3） cos (2π/13) の根号表現の導出
#数論 #1 の原始根 #Morrie の法則 #遊びの数論26
速報で記した cos 2π/13 の導出について記す。
ところで Morrie の法則…
cos 1π/9 cos 2π/9 cos 4π/9 = 1/8
…については何度もネタにしたが、次の「超 Morrie の法則」が成り立つ。
(cos 1π/13 + cos 5π/13)(cos 2π/13 + cos 10π/13)(cos 4π/13 + cos 20π/13) = 1/8
われわれの観点からは「この種の式が成り立つのは当たり前」だが、そうはいっても、これはきれい。 Morrie Jacobs も、お墓の中で「負けたよ」と笑ってくれるだろう！
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cos 2π/13 の根号表現の簡単化に成功した。