▽tsujimotterのﾉｰﾄﾌﾞｯｸ
●03/21 17:05
2025-03-19ﾗﾏﾇｼﾞｬﾝの円周率近似式と連分数展開数学 円周率 ﾗﾏﾇｼﾞｬﾝ おすすめの記事 自由研究･独自研究 連分数ｼｭﾘﾆﾊﾞｰｻ･ﾗﾏﾇｼﾞｬﾝといえば､ｲﾝﾄﾞの魔術師の異名を取る数学者で､魔術的な数式をたくさん発見していることで知られています｡ﾗﾏﾇｼﾞｬﾝは円周率 についても多様な式を発見しています｡その発見の一つとしてという近似式をご存知の方は多いと思います｡この近似式の精度は驚くほどよいのですが､右辺を計算してみるととなります｡下線部が円周率と一致していますが､なんと 小数点以下8桁 まで一致しています｡有名な円周率の近似式として（約率）（密率）などの式がありますが､これらと比べてもかなり精度が高いことが分かります｡（前者は｢約率｣､後者は｢密率｣という名前がついています｡）約率･密率については以前紹介したことがありました：tsujimotte

▽ｲﾝﾃｼﾞｬｰｽﾞ
●03/07 11:40
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▽cloud9science
●01/29 22:57
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▽ｸﾆ ｵﾘｶﾞﾐ ﾌﾟﾗｽ
●11/11 08:26
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▽再帰の反復
●10/08 22:51
導出過程などは略して明示公式を示すと､第2ﾁｪﾋﾞｼｪﾌ関数ψ(x)(を不連続点で少し修正した関数)が､ﾌｫﾝ･ﾏﾝｺﾞﾙﾄの明示公式ではｱﾀﾞﾏｰﾙもﾄﾞ･ﾗ･ｳﾞｧﾚ･ﾌﾟｰｻﾝも､ﾌｫﾝ･ﾏﾝｺﾞﾙﾄの明示公式(を和の極限の困難をさけるために修正したもの)を使って素数定理を証明している｡しかし､導出過程をきちんと正当化しつつ明示公式を導くのは非常にたいへん｡と書き換えることができる｡*2で変数を変換すると､*2:ここで｢sに1を代入すると｢g(s)-c/(s-1)｣が(Re(s)≧0まで解析接続できるから)有限値になるので､∫0∞(f(x)/x-c)/x dx も有限値になる｣と進んでいくことはできない｡もとの積分が発散せず定義されていたのはRe(s)＞0のときで､この積分がs→1の時に有限値になることが分かっても､直接s=1を代入した時にも発散せず有限値になるかどうかは分からない｡