▽hiroyukikojimaの日記
●04/02 14:27
2025-04-01D加群と触れあえる本ｱﾏｿﾞﾝ 加群十話柏原先生がｱｰﾍﾞﾙ賞を受賞した｡数学の伝統的な賞であるﾌｨｰﾙｽﾞ賞は日本人3人が受賞しているけど､賞金額がﾉｰﾍﾞﾙ賞に匹敵するｱｰﾍﾞﾙ賞は日本人では初めてなので大変めでたいことだ｡受賞理由は｢D加群という理論を構築し､数学の新しい道を切り開いた｣とのこと｡さて､｢D加群｣とはなんだろうか｡今回は､それと｢触れあえる｣本を紹介しよう｡あくまでも｢触れあえる｣だけで理解できるとは言ってないことに注意してほしい｡紹介する本は､堀田良之『加群十話』朝倉書店だ｡この本は奇遇にもつい最近読んだ｡動機は､代数幾何やｺﾎﾓﾛｼﾞｰの理解のためには加群は避けて通れないから｡加群十話: 代数学入門 (すうがくぶっくす 3)作者:堀田 良之朝倉書店Amazonこのところ､ぼくは新しい本を執筆中で､その作業が佳境に入っているので､ﾌﾞﾛｸﾞをじっくり書く時間がとれない｡それで今回のこの本の紹介は簡易的なものにしたいと思う｡詳しい説明は､余裕ができたら書きたい｡この本は､｢加群｣のことを啓蒙的に説明する本だ｡ただし､前提知識はめちゃくちゃﾑﾗがあって､丁寧に解説しているところもあれば､かっとんだところも多い｡きちんと読解したい人は線形代数を一通り勉強してからのほうが良いと思う｡圧巻なのは､第3章｢行列の標準形｣､第4章｢行列を楽しむ｣だ｡第3章では｢ｼﾞｮﾙﾀﾞﾝ標準形の基本定理｣の｢加群｣と｢完全系列｣を使った証明を行っている｡そこで必要になる｢単因子論｣は第4章で補充される｡｢行列をｼﾞｮﾙﾀﾞﾝ標準形で表すことができる｣という定理は多くの線形代数の本に書かれているけれど､ぼくが読んだどの教科書も､非常にまわりくどい証明をしていて､腹の底からわかった気がしなかった｡そんなぼくは､本書で初めて溜飲が下がる証明に出会った｡そればかりではなく､ｼﾞｮﾙﾀﾞﾝ標準形に応用されたことで､初めて｢加群｣と｢完全系列｣という概念を使う意義を悟ったのだ｡ただ､この証明がすとんと腹落ちしたのは､ぼくがこれまで何冊かの教科書で加群の勉強をして来たからに他ならない｡いきなりこの本で加群を理解するのは厳しいと思うから､少し準備をしたほうが良いと思う｡この本の大団円は｢D加群｣を紹介する第9章｢微分方程式も加群と思う｣と第10章｢常微分方程式の特異点｣だ｡詳しい丁寧な説明があるわけではないけど､加群の雰囲気を掴んでいれば､｢ああ､そういうものなのか｣という感触だけは得られる｡少しだけ引用しておく｡このように､微分方程式の研究を､D加群の構造の究明ととらえ､徹底的に発展させたのは､佐藤幹夫氏を中心とする京都ｽｸｰﾙである｡柏原先生ももちろんだけど､佐藤幹夫先生は本当に偉大だなあ､と実感させられた｡書きたいこと(書く時間がとれること)はこれだけなんだけど､物足りないので､おまけとして最近行ったﾗｲﾌﾞのことを書いておこう｡ｺﾛﾅ感染症のﾊﾟﾝﾃﾞﾐｯｸ以来､ﾗｲﾌﾞに行くことは封印してた(もう､一生行くまいと誓ってた)のだけど､遂にその禁を破ってしまったのだ｡3月には2つのﾗｲﾌﾞに行った｡ひとつは､a子ちゃん､もうひとつはｱｻﾞﾐちゃん｡a子ちゃんは､このｴﾝﾄﾘｰでも紹介した｡昨年にﾌｧﾝになって以来､ずっとa子ちゃんの音楽しか聴かなかった｡(あ｡ずとまよは聴いてたな)｡そのｿﾞｯｺﾝのa子ちゃんのﾗｲﾌﾞを遂に観ることができた｡最高のﾗｲﾌﾞだったけど､ﾗｲﾌﾞを観ていて感じたのは､｢ああ､これはYUIを初めて観たときの感覚にそっくりだな｣､ということ｡a子ちゃんは､非常に新しい多様な音楽(たぶん､洋楽)を旺盛に取り込んで､新しいJpopを切り開いてて､そういうところに惹かれているんだと思ってた｡でも実は､自分にとってはYUIちゃんと同じくｱｲﾄﾞﾙ的存在なんだな､と｡つまり､音楽だけはなく､ﾌｫﾙﾑも大事なんだと｡もちろん､ﾗｲﾌﾞはどちらも満足させてもらえる最高の演出だった｡a子ちゃんのﾗｲﾌﾞ風景をyoutubeからﾘﾝｸしておく｡https://www.youtube.com/watch?v=oAcDIycezM0次に観たのは､ｱｻﾞﾐちゃんのﾗｲﾌﾞ｡ｱｻﾞﾐちゃんは､ほんとについ最近に好きになったｼﾝｶﾞｰｿﾝｸﾞﾗｲﾀｰ｡深夜の音楽番組でたまたま観た1分ぐらいの映像で気になって､検索して､めちゃくちゃ好きになった｡とにかく､音楽の才能がほとばしっている｡たまたまｿﾛﾗｲﾌﾞが渋谷ｸｱﾄﾛであったので､勇んで観に行ってみたのだった｡いやあ､すごかった｡どうしてこんなﾐｭｰｼﾞｼｬﾝを知らずにいたのだろう､と悔やんだ｡もう5枚ぐらいｱﾙﾊﾞﾑを出している｡ｱｻﾞﾐちゃんも､いろんなﾀｲﾌﾟの音楽を貪欲に取り入れているﾐｭｰ