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2023-09-25 複素数を使わない二平方の定理の証明 おっとりと
#数論 #四平方 #平方和
4 の倍数 4, 8, 12, 16, 20 … より 1 小さい数。
3, 7, 11, 15, 19, …
それは「4 の倍数より 3 大きい数」ともいえる。このタイプの数は、どれも
整数2 + 整数2
の形では表せない。偶数の平方は 4 の倍数だし、奇数の平方は 4 の倍数より 1 大きいので:
偶数2 + 偶数2 = 4 の倍数 + 4 の倍数 = 4 の倍数
偶数2 + 奇数2 = 4 の倍数 + (4 の倍数 + 1) = 4 の倍数 + 1
奇数2 + 奇数2 = (4 の倍数 + 1) + (4 の倍数 + 1) = 4 の倍数 + 2
どの組み合わせでも「4 の倍数 + 3」は作れない！
上記の「偶数の平方」についての主張は常識的に分かる。偶数ってのは 2 の倍数なので 2a と書ける（a: 整数）。その平方は:
(2a)2 = 2a × 2a = 4a2 = 4 × 整数 なぜなら a2 は整数
「奇数の平方」についての主張は、どうだろうか。奇数ってのは 2 の倍数より 1 でかいので 2a + 1 と書ける。その平方は:
(2a + 1)2 = (2a)2 + 2 × 2a × 1 + 12 ← (x + y)2 = x2 + 2xy + y2
= 4a2 + 4a + 1 = 4(a2 + a) + 1 = 4 の倍数 + 1 なぜなら a2 + a は整数
実はもっと強いことが言える。
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867．百万人の耳に届け
今もあるのか高円寺放送。23.9.15
小学生の足が速くなる！効果的な筋トレとストレッチの組み合わせ
Last Modified: Sun Sep 10 14:33:32 UTC 2023
You have no friends. 2023-09-10 [Sun] 23:12
きょう、うちの人にいろいろ言われてふと気がついた。
自分は、意図的に「友達をつくらない人生」を送っているのかもしれない。
もともと新山は友達 (一緒に飯を食いに行く程度の)
がほとんどいないのだが、
それに加えてオレは「誰かが友達になるのはすごく大変」なような
行動パターンをしている。とりわけ愛想が悪いわけではないけれど (と思いたい)、
基本的にあらゆる行動でムダを省きすぎていて、
友達になりうるようなリアクションがほとんど生まれない。
会社の人々とランチに行くぐらいはするし、その間は普通の世間話もするが、
勤務時間外は彼らとはまったく話をしないし、
とくにかく日常生活のあらゆる場面で「一切余計なことをしない」
というポリシーなので、多くの人からは「つまんない人間」と思われているだろう。
まあ実際、それは否定しないけど…。いい友人は一生の財産だというが、
そう考えると自分はかなり損な人生を送っているのかもしれない。
…
ところが、それは現実世界での話。ネット上では
けっこう友達ができてるんだよなー。
ただしここでいう「ネットの友達」とは
「仮想世界の友達」とは異なる。彼らの本名も顔も知っていて、
実際に一緒に飲みに行ったりしたている。
しかし残念なことに彼らのほとんどは日本人ではなく、
日本在住でもないため、会うのにいつも苦労する。
そういう友達が日本国内にもいればいいのだが、
新山は日本のネットを見ないため、まったく会うチャンスがない。
そういえば息子は2歳になった。めでたい
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「Page ON」サービスは2015年2月28日をもちまして終了させていただきました。
長らくご愛顧を賜り、誠にありがとうございました。
2011/12/17 Sat
白髪も増えて老けこみましたが、なんとか生きてます。
ココでは NexusOne の Wifi 運用から 3G デビューしたあたりで最後の記事だったわけですが。
その後、リークの Froyo を経て、cyanogenmod6、7 と移行。
b-mobile U300 も、今では 1G定額で運用。
ヨメはん用に NexusS(CM7)も買い足しましたし、xoom も発売されてすぐ買った。
世間ではスマホは当たり前のものとなり、選ぶことが少なかった 3G 契約も様々な速度と値段でサービス展開されている。
そんな激動の2年を過ごした NexusOne がそろそろ寿命。
振動も元気ないし、時折振動しなくなるし、タッチパネルも異常が頻発。
さらに本体の木っ端げ著しく。2個目の電池もヘタってきた。
ICS まで粘れるかと思ったが、ココに至り次のバトルシップを導入することにしました。
次は Motolora の Razr(XT910)をチョイス。
国内モデルも潤沢に選べるこの時代に海外スマホですか。
とか言われそうですが、今でも改造可能な SIMフリ機のアドバンテージは高い。
なんつうか製品のチューニング具合がヌルいんですよ。非常にヌルい。
アップデートがあるだのないだのというレベルで売りにされてもなあ。
さらに円高差益で安く購入可能というメリットもアリ。
やっぱオタクは人が持ってないもの持ちたがるだろ。
ということで Razr。
Razr は改造ベースとして非常に素性がよい。
この世代のリファレンス OMAP4 系の CPU。
これから活躍しそうな Buletooth4.0 をいち早く搭載。
十分なサイズのメインメモリと内蔵メモリに外部ストレージも完備。
薄くて軽量な上、防滴なタフ仕様。
fastboot による unlock が可能。
safestrap による Dual boot。
この手の海外モデルの購入は、expansys、1shopmobile、clove、handtec、Negri などが日本に送ってくれる。
送ってくれないところ(Amazon.comとか Google Inc.とか)は、転送屋を使う。
割高になるしトラブルに会う確立が増えるので、できればやりたくない。
今回は UK の Handtec で購入。
ココは GoogleCheckout が使えるので、すでにAndroid Market で購入をしていたりする人は問題なく簡単に支払いできる。
昨日届いたのですが、予想より満足度高いです。
ところで最近は Google+ で活動しています。
https://plus.google.com/113278890500620350200/posts
December 2011 (1)
てちょうはこくよ