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雑談用ストーリー [3] 833
2024-11-20 「神の証明」の簡単化についての覚書 ガウスの第六証明
前回紹介した「第六証明」のアレンジは、 Erdős のいう「神の証明集」に基づく（それぞれの定理について、最もエレガントな証明法を集めた天界の書物）。美しい証明には違いないが、振り返ると、幾つか「もっと簡単にできるのでは」と思われる部分もある。
もしも「数学のギネスブック」のようなものがあったとしたら、「平方剰余の相互法則」は「最も多くの別証明が考案・公表された定理」として、そこに掲載されるらしい。多くの研究者が何度もこの定理に取り組んだのは、だてや酔狂ではないし、ましてや「本当に正しいのか？」と疑問を感じて、再証明を試みたわけでもない。
いうなれば、幾つもの国境にまたがって延びる山脈。「同じ一つの山脈」だけど、例えばイタリア側から登るのとフランス側から登るのとでは、全く別の風景を楽しめる。どのコースの展望も素晴らしいのだ！
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2024-11-19 相互法則・ガウスの第六証明（現代版）
「平方剰余の相互法則の第六証明」を現代化した形で記す。アイゼンシュタイン版（1844年）と比べさらに透明で、ほとんど一点の曇りもない。
「30日の月のご﹅と﹅お﹅日﹅（5・10・15・20・25・30日）は全部曜日が違う」という程度の、たわいもない日常的事実もまた、群論の立派な応用。抽象代数をうまく使うと、話が簡潔・明快になる。ブルバキ以降、少々やり過ぎと思われる事例も散見されるが…
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2024-11-17 相互法則・ガウスの第六証明（アイゼンシュタイン版）
ガウス和を経由する第六証明は、透明度が高い。このメモでは、「ガウスの第六証明のアイゼンシュタイン版」を紹介する。
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