|
|
|
|
|
||
|
||
<前の10件 5 6 7 8 9 10 11 12 次の10件>
アクセスデータの利用
アクセスデータの利用
2023年 05月 07日
再開しますか？
このブログ長期使ってませんでしたが、ツイッターにちょって飽きてきてるのでちょっと試みてみました。幸い簡単にページを開けることができました。２行ほど書いてほんとに現れてくるか見て見ます。
大津市の自宅の書斎からでいまは此処にすんでます。
ツイッターのほうに投稿してみます。最近愛好している二本のメタセコイアです。家から徒歩５分程度の所にあります。
更新：2022年09月15日
その他（102）
日経サイエンス 2022年10月号掲載の生物学関係記事（2022.09.15）
（その他）
s.hana (FTBC) 海外の友人も見てくれているので、苦手な英語で記事更新を心がけ中。。。
2022年はブログが新しくなります。そして、今の自転車のお話。
LORO スロースポット (東京・日本橋) (2021年12月27日)
こんにちわ、スタッフのZOEです。とても久しぶりにブログ書いてます。
お知らせがありまして、表題どおりに２０２２年から新しいブログになります。
新しいURLはこちら↓
LORO 関東3店舗ブログ
https://loro-east.blog.jp/
LOROの長い歴史が詰まっている旧ブログはこのまま残し、2022年は新しいブログはこちらのブログにて更新していきます。
関東店舗は日本橋店、世田谷店、横浜店は合同で更新していきます。ブログではSNSでおさまらないような情報をお届けできたらと思います。
さて、新型コロナウィルスが世界中で感染拡大している中での、自転車業界のお話をさせて下さい。
結論から言うと今すぐに自転車を手に入れる事が難しいというお話です。
これは、昨年も同じ状況だったのですが、新型コロナウィルスの影響により自転車部品の生産、供給が不安定な事やコンテナ不足などが原因であり、感染が収束するまでは、この状況はずっと続くと思われます。パーツひとつ足りなければ自転車は完成しません。
なので、このコロナ禍においての自転車の購入は基本的には店頭にて自転車のご案内をさせていただき、ご予約をいただいてお待ちいただいてからご納車という形になります。
実物を見てからすぐに購入ではなく、スタッフとご相談を重ねながら、試乗車にて自転車を知ってもらい、カタログで色合いをご覧いただいたりして、ご予約＆購入というのがここ最近多い形です。
店頭の現場に立って感じるのは、この状況下で自転車の実物があるのはすごいと感じます。
今の自転車は大半は外国の工場で作られております。日本と違いロックダウン（都市封鎖）という制限のもと自転車が作られ、海をわたり、輸入代理店を通じ、販売店の我々の元に届きます。そこからお客様の手元にやっと届くのです。
自転車に乗る時には、様々な人の手が入っているというのを知ってもらえると幸いです。
あらためて、自転車をすぐに手に入れることが難しいという事をお伝えしたいです。
現状、乗っている自転車は大切に乗ってください。そして、点検も定期的に来てください。
宜しくお願いいたします。
はじめての「しまなみ海道」その②
LORO スロースポット (東京・日本橋) (2021年12月26日)
こんにちは、LORO SLOW SPOTのシオバラです。
年内の営業もあと３日（日月火）となりました。
先日アップした
"はじめての「しまなみ海道」その①"
の続き、その②です。
今回も旅の様子を淡々と書いてくだけなので
お時間ある方はどうかお付き合いください↓↓
続きを読む: はじめての「しまなみ海道」その②
2022年はブログが新しくなります。そして、今の自転車のお話。
はじめての「しまなみ海道」その②
お知らせ (505)
スタッフライド (7)
日本橋店 (279)
2021年12月 (5)
滋賀県立大学近江楽座学生団体滋賀県大生き物研究会の活動あれこれ
このブログについて
Julia で ペル方程式，Pell's equation
2021年06月09日 | ブログラミング
前報の無理数の連分数近似というのは，それ自体はあまりありがたいものでもない。
しかし，ペル方程式 Pell’s equation を解くときに力を発揮する。
ペル方程式とは，
n を平方数ではない自然数として、未知整数 x, y について
x^2 − n*y^2 = 1
の形のディオファントス方程式(整係数多変数高次不定方程式)である。
1 つの解 (x, y) が得られたとき，
x_k + y_k √n = (x + y √n)^k
は，全てペル方程式の解になる。
最小解は、√n の連分数展開の結果を利用する方法がある。
周期が m のとき，a_0, a_1, ..., a_m とすると，a_m までの近似分数を P/Q としたとき，P, Q がペル方程式の解である。
ただし，m が奇数の場合は得られるのは x^2 − n*y^2 = −1 の解なので，それを 2 乗する。または，二倍の周期，すなわち a_2m までの近似分数 P/Q の P, Q が解である。
function regularcontinuedfractions2(d, n=10) # n は a0 も含めた項数
x = sqrt(d)
v = 1
u = a = floor(Int, x)
an = [a]
println(”v = $v, a = $a, u = $u”)
for i = 1:n-1
v2 = (d - u^2) / v
a2 = floor(Int, (x + u) / v2)
u2 = a2 * v2 - u
v, a, u = v2, a2, u2
println(”v = $v, a = $a, u = $u”)
append!(an, a)
end
an
end
function approximation2(a)
p0 = BigInt(a[1])
q0 = BigInt(1)
println(”0: $p0 / $q0 = $(p0 / q0)”)
p1 = BigInt(a[1]*a[2] + 1)
q1 = BigInt(a[2])
println(”1: $p1 / $q1 = $(p1 / q1)”)
result = [(p0, q0), (p1, q1)]
for i = 3:length(a)
p2 = BigInt(a[i]) * p1 + p0
q2 = BigInt(a[i]) * q1 + q0
println(”$(i-1): $p2 / $q2 = $(p2/q2)”)
append!(result, [(p2, q2)])
p0, q0, p1, q1 = p1, q1, p2, q2
end
result
end
a = regularcontinuedfractions2(61, 25);
for i = 1:length(a)
println(”a[$(i-1)] = $(a[(i)])”)
end
#=
a[0] = 7
a[1] = 1
a[2] = 4
a[3] = 3
a[4] = 1
a[5] = 2
a[6] = 2
a[7] = 1
a[8] = 3
a[9] = 4
a[10] = 1
a[11] = 14
a[12] = 1
a[13] = 4
a[14] = 3
a[15] = 1
a[16] = 2
a[17] = 2
a[18] = 1
a[19] = 3
a[20] = 4
a[21] = 1
a[22] = 14
a[23] = 1
a[24] = 4
=#
周期は 11（1,4,3,1,2,2,1,3,4,1,14） で，奇数なので，a[22] までの解を用いる。
b = approximation2(a);
for i = 1:25
println(”$i, $(b[i][1]), $(b[i][2]), $((b[i][1])^2 - (b[i][2])^2 * 61)”)
end
#=
1, 7, 1, -12
2, 8, 1, 3
3, 39, 5, -4
4, 125, 16, 9
5, 164, 21, -5
6, 453, 58, 5
7, 1070, 137, -9
8, 1523, 195, 4
9, 5639, 722, -3
10, 24079, 3083, 12
11, 29718, 3805, -1
12, 440131, 56353, 12
13, 469849, 60158, -3
14, 2319527, 296985, 4
15, 7428430, 951113, -9
16, 9747957, 1248098, 5
17, 26924344, 3447309, -5
18, 63596645, 8142716, 9
19, 90520989, 11590025, -4
20, 335159612, 42912791, 3
21, 1431159437, 183241189, -12
22, 1766319049, 226153980, 1
23, 26159626123, 3349396909, -12
24, 27925945172, 3575550889, 3
25, 137863406811, 17651600465, -4
=#
a[22] までの連分数近似では，(P, Q) = (x, y) = (1766319049, 226153980)
1766319049^2 - 61 * 226153980^2 # 1
「x_k + y_k √n = (x + y √n)^k」というのは，単純な数値計算をするのではない。
(x + √n * y)^2 # 1.2479531931441058e19 という1つの数になる
(x + √n * y)^2 を数式として展開すると
x^2 + n*y^2 + 2xy√n
で，新たな解 x は x^2 + n*y^2，y は 2xy である。
つまり，√n を含まない項（の和）が x，√n を含む項の係数が y ということである。
x = 1766319049^2 + 61 * 226153980^2 # 6239765965720528801
y = 2 * 1766319049 * 226153980 # 798920165762330040
つまり，(x, y) = (6239765965720528801, 798920165762330040) である。
x^2 - 61 * y^2 # 1
ランキングに参加中。クリックして応援お願いします！
人気ブログランキング
にほんブログ村
コメント
Tweet
Julia で連分数展開，連分数近似
2021年06月09日 | ブログラミング
連分数展開とは，たとえば x の平方根を以下のような連続する分数の形式で表現することである。
√x = a0 + 1/(a1 + 1/(a2 + 1/(a3 + 1/(a4 + 1 / (a5 + ε)))))
εはさらに 1/(a6 + 1/(a7 + 1/...)) と同じように無限に繰り返されるが，だんだんと近似に寄与する割合が小さくなるので，いつかの時点で ε = 0 とすることで近似できる。
例えば x = 31 で a0 から a8 までを使うと，以下のような連分数による近似が得られる。
√31 ≒ 5 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(3 + 1/(5 + 1 / (3 + 1/(1 + 1/(1 + 1/(10 + 0))))))))
= 16063 / 2885 = 5.5677642980935875
なお，全ての分数の分子が 1 であるような場合は，正則連分数とよぶ。
√31 の連分数展開は以下のように行われる。
d = 31
z = sqrt(d) # 5.5677643628300215
1. z の整数部を取る。これが a0 である
a0 = 5
2. z の小数部の逆数（0.5677643628300215）をとり，新たな z とする
z = 1 / 0.5677643628300215 # 1.7612940604716716
3. z の整数部を取る。これが a1 である
a1 = 1
4. z の小数部（0.7612940604716716）の逆数をとり，新たな z とする
z = 1 / 0.7612940604716716 # 1.3135528725660022
この後も 3.，4. の手順を繰り返す（結局は 1. 2. でもあるが）をくりかえす。
なお，計算の途中で z が 2. のときの z の小数部と等しくなることがある。
そうすると，それ以降の z の整数部は以前のz の整数部の繰り返しになることになる。
√31 の展開の場合は，5, 1, 1, 3, 5, 3, 1, 1, 10, 1, 1, 3, 5, 3, 1, 1, 10, 1, 1, ...
のようになり，1, 1, 3, 5, 3, 1, 1, 10 が循環する。
手順の中に 「z の小数部」が必要になるが，手順を繰り返していくと精度に問題
みんなのbaseballをまとめ読み