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おとなりアンテナ | おすすめページ

  1. 2022/01/24 11:03:03 妖精現実含むアンテナおとなりページ

    予告したように以下は「教科書の方法」。この連載の目標は「もっと分かりやすい方法・面白いやり方」を探ることだが、出発点として、まず普通のやり方でやってみる。
    もし p−1 = u○v△ のように複数個の素数べきの積となる場合でも(u, v は相異なる素数)、一つ一つの素数べきについて上と同じ論法を使えば、位数 u○ の元 x の存在、位数 v△ の元 y の存在…を示すことができる。詳細は次の節で扱うが、補助定理3(積の位数は位数の積)を使えば、xy の位数は u○v△ つまり p−1 となり、xy という原始根の存在が示される。
    だから、本質的には【1】の例だけでもう証明は完了している。後は、のんびり仕上げればいい。
    上記は「見て理解してもらうための表」というより「数値的検証」の例(プログラムでいえば、動作確認・デバッグ)。「証明の内容を頭では理解できるけど、実感が湧かない・何かもやもやする」というとき、数値的に泥くさく試してみると、いろんなことが体感される。実際に計算する場合、例えば次の行は…
    位数は p−1 = 18 の約数で、しかも考えている y は➍を見たすので、9乗ごとに ≡ 1 になる必要があり、従って ≡ 1 になる周期(つまり位数)は 1, 3, 9 のどれか。➌を満たさないので、位数3は不可能。位数1なら、y1 ≡ 1 となり、その両辺を3乗すると、➌を満たしてしまうので、それも不可能。
    「➏を満たすが➎を満たさない x」(1種類だけ存在)と、「➍を満たすが➌を満たさない y」(6種類存在)の積 xy を考えると(そのような積は6種類存在)、前者の位数 Q = 2 と後者の位数 R = 9 は互いに素(異なる素数 2 と 3 のべきなので)。従って、補助定理3により xy の位数は QR = 18 = p−1。すなわち、p = 19 を法として(6種類の)原始根の存在が示された。
    上記の条件を満たす x, y について、それらの位数 Q, R は互いに素(両者は、相異なる素数 u, v のべきだから)。従って補助定理3により xy の位数は QR。同様に、xy と z について、それらの位数 QR, S は互いに素(後者は、u とも v とも異なる素数 w のべきだから)。従って、同じ補助定理3により (xy)z の位数は (QR)S。
    もちろん xy という積は何らかの値を持ち、QR という積は何らか値を持つ。xy = c, QR = D とすれば、c の位数 D は、z の位数 S と互いに素なので、cz の位数は DS。文字を元に戻せば、xyz の位数は QRS。
    …この議論は何度でも反復できるので、結局 xyz… の位数は QRS… つまり p−1 に等しい。言い換えれば、mod p において、位数 p−1 の元(つまり原始根)が必ず存在する。
    素数べきが4個以上の場合、上の書き方では「z の次の文字」がなくて困るが、例えば5文字必要とすると、xyzz′z″ の位数が QRSS′S″ みたいなことになる。教科書的には、最初から素直に x1x2x3x4x5 の位数が Q1Q2Q3Q4Q5 になるように表現しておけば、困らない。でも変数がさらに指数になる場合、変数名に小さい数字が付くと
    x1 を「xu1e1 ≡ 1 を満たすが xu1e1−1 ≡ 1 を満たさない x」とする
    のように、ゴチャゴチャして読みにくい。読者は「複雑そう・難しそう…」と不安になるし、筆者もタイプするのが面倒(笑)。だから本文では、x, y, z のように別々の文字を使い、シンプル表記した。
    一般のケースでは、以上のように話が少し複雑になる。現実的には、p が小さい場合、指数 e, f などが 1 であることが多い(p = 7 つまり mod 7 における p−1 = 21 × 31 のように)。例えば e = 1 の場合、Q = ue = u1 とは素数 u 自身のことだし、q = ue−1 = u0 とは 1 のこと。その場合、
    2022-01-14 b の位数は p−1 の約数 げんしこん・補足

  2. 2022/01/24 00:51:55 ただのにっき含むアンテナおとなりページ

    2022-01-16(日) [長年日記]
    ■ THE IDOLM@STER MILLION THE@TER WAVE 11&12 発売記念イベント昼の部へ行ってきた
    ミリオンのリリイベが最近ようやく復活して、待ち望んでいたMTW11の回がMTW12と合同で行われることになったので、行ってきた。例によって天ちゃんが出るイベントは確実に当てていきます*1。それとは別にTC02のリリイベも虎視眈々と狙っているんだけど、いつになるやら。
    引き続きオミクロン株が猛威を振るっていて、いまにもふたたび規制がかかりそうな雰囲気だし。2週間後のシンデレラ沖縄公演はとうとう無観客&場所変更になってしまい、そのあとに控えるfinal公演や、ミリオンの8thもだいぶ怪しい雲行きだから、今日がちゃんと開催されてほんと嬉しい。
    なお、コロナ対策か技術の進歩か、シリアルは申し込み時にしか使わなくなった代わりに、e+のシステムから顔写真登録やら電子チケットによる事前座席確定やら、ずいぶんと手続きが変わっていた。体温測定とか作業が増えて、現場の人も大変だよなーと思ったけど、このへんのサポートがシステム化されていて、ずいぶんとスマートになっていた。以前は人間が数百人分の抽選番号を連呼していたのにねー。でもスマホ片手に手指消毒はちょっと難しいと思うけどね。
    出演は、11から天ちゃん、諏訪ちゃん、こーりー、12からはなんと中村先生と仁後ちゃんである。種ちゃん、ぬーを欠くとはいえ、ASから2人も参加するリリイベなんて貴重すぎる。ダイヤモンドダイバーの生歌を聴けるチャンスなんてそうないですよ。さらに個人的にはオペラセリア・煌輝座の4人は中の人も外の人も好きなので、これは始まる前から神イベ確定です。
    前説に知らない人が出てきて「あー、えいちPは転職しちゃったんだっけ……」と感傷にひたりつつも、影ナレが天ちゃんでいきなりテンションあがります。5人が登場して今日の回しは天ちゃん、仁後ちゃんとわかるも、自己紹介直後から中村先生がちょっかいを出し始めて(予想どおり)前途多難。
    前半はいつものように曲の話と謎のゲームコーナーだけど、なにせ発売が2020年9月なもんで、みんな記憶がだいぶ怪しい(笑)。さらに歌詞に出てくるキーワードを使った伝言ゲームが、手段としてはハズレと言えるタンバリンを引くキャストが続出してカオスでしかなかった。もう笑わずにDeep, Deep, Blueを聴ける日がくるとは思えない……。
    おまちかねライブコーナーはダイヤモンドダイバーから。ぬーのパートをどうするのかと思ったら、そこだけCD音源だった。大胆な。これはミリオンのイベントなので、当然ダンスもゲーム準拠である。2人ともがんばった。それにしても「VIVA☆アクアリズム」でコールできないのは厳しい……。
    オペラセリアはなんとヘッドセットでさらにゲーム準拠。ルミエール・パピヨンはあまり好きな衣装じゃないんだけど、今回ばかりはばっちり合ってるとしか言いようがない。これで種ちゃんがいればなぁぁぁ! とにかくこのユニットの曲には印象的なセリフが多いので、ほんと全員そろっていればなぁと残念でならない。まぁ8thで揃うけどね。しかも現地チケット当たってるけどね。
    ン年ぶりの品川だったので、ものすごく久しぶりにアンミラに寄って、サンドイッチにした。ライブに来たのに、オーダーするときが家を出てから初めて発声だよ。なんだかなぁ。はやく収束してくんないかね、コロナさん。
    Tags: idolm@ster millionlive
    *1 譲ってもらったシリアルで当てたくせに偉そうである。
    [ツッコミを入れる]

  3. 2022/01/23 22:33:17 Limnology 水から環境を考える含むアンテナおとなりページ

    2022-01-23
    家電量販店は生き残れる?
    つぶやき
    自宅近所にはかつて「つくば電気街」があって、家電量販店が集結していました。 昨年、最後まで残っていたコジマが閉店し、自宅から一番近い家電量販店は4km先になってしまいました。息子は以前から「電気屋よりネットの方が確実に安いから、電気屋なんてい…
    つぶやき (2531)

  4. 2022/01/23 06:47:14 日本湖沼めぐり含むアンテナおとなりページ

    掲載している湖沼・・・483 (2022/01/22時点)
    なまこ池
    貝池
    2022/01/22 「なまこ池」 「貝池」を追加。

  5. 2022/01/23 02:23:50 啐啄同時含むアンテナおとなりページ

    2022-01-09
    tgojobor 2022-01-09 00:00

  6. 2022/01/22 07:59:44 Taglibro de H含むアンテナおとなりページ

    『Rが生産性を高める』 [本]
    gihyo.jp にて、電子版を購入。
    Rが生産性を高める~データ分析ワークフロー効率化の実践
    igjit, atusy, hanaori 著
    技術評論社
    RStudioでも いろいろ知らないことがありました。
    タグ:R

  7. 2022/01/21 19:12:18 つむりの悠々自適ライフ 含むアンテナおとなりページ

    普段は自転車旅のこととか写真とか馬のことばかり書いている私だけれど今回は別ネタで書かざるを得なかった。間違いなく今のところ個人的令和ナンバーワンアニメーション映画となりました。つい昨日には日本アカデミー賞優秀アニメーション受賞もされましたが納得でしかない。『アイの歌声を聴かせて〜sing a bit of harmony〜』あまりに良すぎて映画館に3週間連続観に行った感想や考察をつらつらと。...

  8. 2022/01/21 17:31:51 湿地帯中毒含むアンテナおとなりページ

    2022-01-21
    日記
    福岡県固有とされる陸生貝類のミヤザキムシオイ。螺層が途中でほどけて隙間があるという驚きの形態。なお昨年から福岡県希少野生動植物種の保護に関する条例により、売買(標本も含む)や無許可での採集は禁止されています(罰則あり)。
    OIKAWAMARU 2022-01-21 17:31
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    日記

  9. 2022/01/21 15:44:23 ryamadaの遺伝学・遺伝統計学メモ含むアンテナおとなりページ

    sasLM: 'SAS' Linear Model version 0.6.5 from CRAN

  10. 2022/01/21 15:42:41 虫つれづれ@対馬v2含むアンテナおとなりページ

    エサキコミズムシ (01/21)
    水生昆虫 (127)
    2022年01月 (4)
    2022.01.21 Friday
    エサキコミズムシ
    author : yohbo
    ※HPでのまとめ (→)特定外来生物 ツマアカスズメバチ!
    ※このブログ内の関連記事 (→)ツマアカスズメバチ (しばらくトップに置きます)
    豊玉町 Toyotama-machi 2021/12/23・2022/1/5
    ♀背面。
    ▲エサキコミズムシ Sigara septemlineata (Paiva, 1918) -Andonstar ADSM301-
    ♂ペグ。
    ▲エサキコミズムシ Sigara septemlineata (Paiva, 1918) -Andonstar ADSM301-
    ♂交尾器。
    ▲エサキコミズムシ Sigara septemlineata (Paiva, 1918) -Andonstar ADSM301-
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